الدرس الثانى ...قانون بقاء كمية التحرك

قانون بقاء كمية التحرك
قانون بقاء كمية التحرك
-مجموع كميتي تحرك جسمين معزولين يظل ثابت قبل وبعد التصادم .
-التغير الكلى فى كمية تحرك جسمين معزولين عما سواهما يساوى صفر.
إثبات قانون بقاء كمية التحرك
نفترض وجود جسمين كتلة الأول m1 يتحرك ناحية اليمين بسرعة V1 وجسم آخر كتلتة m2 يتحرك ناحية اليسار بسرعة V2 على استقامة الجسم الأول وحدث بينهم تصادم خلال فترة زمنية t فتحرك الجسم الأول ناحية اليسار بسرعة- V1 وتحرك الجسم الثانى ناحية اليمين بسرعة –V2
-إذا تصادم ألجسمين فمن قانون نيوتن الثالث فان الجسم الأول
يؤثر على الجسم الثاني بقوة F12 والجسم الثانى يؤثر على
الجسم الأول بقوة F21
FL2 =-FL2
= -
ΔPL1 =-Δ PL2
-إذا كان التغير فى كمية التحرك الخطية للجسم الأول =m(V1¯ -V1)
-حيث V1¯ هى سرعة الجسم الأول بعد التصادم و V1 هى سرعة الجسم الأول قبل التصادم
-إذا كان التغير فى كمية التحرك الخطية للجسم الثانى =m(V2¯ -V2)
حيث V2¯ هى سرعة الجسم الثانى بعد التصادم و V2 هى سرعة الجسم الثانى قبل التصادم
m(V1¯ -V1) = m(V2¯ -V2)

إثبات قانون بقاء كمية التحرك عملي
تجربة
1- نحضر وسادة هوائية
2- نحضر ركابين كتلتيهما m1,m2
3- نضع بين الركابين سلك زنبركي مضغوط
و نربطهما معا بواسطة خيط ثم يحرق الخيط
الملاحظة
اندفاع الركابين فى اتجاهين متضادين بفعل
الشغل الناتج عن طاقة الوضع فى الملف الزنبركى
4- نحسب سرعة كل من الركابين ولتكن سرعة الركاب الأول(V1) و سرعة الركاب الثانى( V2 ) بذلك تكون
أ - كمية تحرك الركاب الأول = m1V1  (1)
ب- كمية تحرك الركاب الثانى = m2V2  (2)
m1V1 +(- m2V2)= m1V1 - m2V2=0
الاستنتاج :
مجموع كميتي تحرك جسمين قبل التصادم مباشرة تساوى مجموع كميتي تحرك الجسمين بعد التصادم .
التصادم المرن
تعريف التصادم المرن
-هو التصادم الذى لا ينتج عنه فقد فى طاقة حركة الجسمين المتصادمين .
-مجموع طاقة حركة الجسمين قبل التصادم تساوى مجموع حركتيهما بعد التصادم
مثـــل :
1- تصادم جزئيات الغاز مع بعضها البعض أو مع جدار الإناء الحاوي للغاز.
2- اصطدام كرة من الزجاج بقطعة من المطاط
3- لعبة البلياردو

اثبت أن طاقة حركة جسمين قبل التصادم تساوى مجموع طاقة حركتهما بعد التصادم مباشرة
*تجربة

1- نحضر بندولين بسيطين كما بالشكل كتلتهما متساوية .
2- نجذب الكرة أ ونتركها تسقط
الملاحظة :
1- تصطدم الكرة (أ) بالكرة (ب) ثم تتوقف الكرة (أ) عن الحركة .
2- تتحرك الكرة (ب) بنفس السرعة وتصل إلى نفس الارتفاع التى كانت عليه الكرة (أ) قبل تحركها
كمية التحرك قبل التصادم :
= كمية تحرك الكرة ( أ ) + كمية تحرك الكرة (ب)
0 + m1 V1 = m1 V1
كمية التحرك بعد التصادم :
= كمية تحرك الكرة ( أ ) + كمية تحرك الكرة (ب)
m2 V2 + 0 = m2 V2
نظرا لان التصادم مرن  لا يمكن أن يبدد كمية تحرك
 كمية التحرك قبل التصادم = كمية التحرك بعد التصادم
m1 V1 =(- m2 V2)
الكرتين متساويتان فى الكتلة
 سرعة الكرة الثانية بعد الصادم = سرعة الكرة الأولى بعد التصادم (V1 =V2)
- طاقة الحركة قبل التصادم = ½ m1 V12 + 0
- طاقة الحركة بعد التصادم =½ m2 V22 + 0
- مجموع طاقة حركة الكرتين قبل التصادم = بعد التصادم
½ m1 V12 + 0 = ½m2 V22 + 0
½ m2 V22=½ m1 V12
التصادم الغير مرن
تعريف التصادم الغير مرن
- هو التصادم الذى ينتج عنه فقد فى طاقة حركة الجسمين المتصادمين يظهر هذا الفقد فى صورة طاقة حرارية أو غيرها من صور الطاقة حيث يكون مصحوب بحدوث صوت أو ارتفاع فى درجة حرارة الجسمين 0أوحدوث تشوه فى شكل كل منهما .
أمثلة :- معظم التصادمات الموجودة حولنا مثل لعبة البولنج
إثبات فقد جزء من الطاقة بعد التصادم الغير مرن :

1-نستخدم نفس البندولين السابقين مع تغطية موضع تصادم الكرتين بقطعة صلصال خفيفة بحيث تهمل كتلتها .
1- نجذب الكرة ( أ ) ونتركها تسقط بسرعة V1
الملاحظة :نلاحظ تحرك الكرتين معاً بسرعة أبطأ من الكرة ( أ ) ولتكن V1,2
كمية تحرك الكرتين قبل التصادم
= كمية تحرك الكرة أ + كمية تحرك الكرة ب = m1V1 + صفر = m1V1  (1)
(كمية تحرك الكرتين بعد التصادم :
(m1+m2) V1,2
كمية التحرك قبل التصادم = كمية التحرك بعد التصادم
(m1+m2) V1,2 = m1V1
V1,2 =
نظرا لان كتلة الكرتين متساوية m1 + m1 = 2m1=2m2
V1,2 =
V1,2 = ½ V1
طاقة الحركة قبل التصادم
½m1 V12 + 0 = ½m1 V12
طاقة الحركة بعد التصادم
=½ (m1+m2 ) V1,2 2
نظرا لان كتلة الكرتين متساوية فإنة m1+m1 = 2m1=2m2
طاقة الحركة =
(½×2m1 ) V1,2 2
ولكن V1,2 = ½ V1
(½ ×2m1 ) ¼V12 = ¼ m1 V12
 طاقة الحركة للكرتين بعد التصادم مباشرة تكون أقل من طاقة الحركة لهما التصادم مباشرة .
ملاحظــــات
-كمية تحرك جسمين بعد التصادم = كمية تحرك الجسمين بعد التصادم .
-التغير فى كمية تحرك الجسم الأول + التغير فى كمية تحرك الجسم الثانى = صفر
-النقص فى كمية تحرك جسم تقابلها زيادة فى كمية تحرك الجسم الآخر بنفس المقدار.
-التغير فى كمية تحرك جسمين معزولين عما سواهما = صفر .
-عند تصادم جسمين يكون مجموع كميتي تحركهما قبل التصادم مباشرة = مجموع كميتي تحركهما بعد التصادم مباشرة سواء كان التصادم مرن أو غير مرن .
-فى حالة التصادم المرن يكون مجموع طاقة الحركة قبل التصادم يساوى مجموع طاقة الحركة قبل التصادم يساوى مجموع طاقة الحركة بعد التصادم .
-فى حالة التصادم الغير مرن يكون مجموع طاقة حركتهما قبل التصادم مباشرة أكبر من مجموع حركتيهما بعد التصادم .
علل : تصادم جزئيات الغاز مع بعضها مرن
- لأنه لا ينتج عنه فقد فى الطاقة .
طاقة الحركة قبل التصادم المرن تساوى طاقة الحركة بعد التصادم المرن .
- لأنة لا ينتج عنه فقد فى الطاقة
علل : فى التصادم الغير مرن يكون مجموع طاقة حركة الأجسام بعد التصادم أقل منها قبل التصادم
- لأن جزء من طاقة الحركة يتحول إلى طاقة حرارية أو صوتية أو غيرها .
علل : معظم التصادمات الموجودة حولنا غير مرنة .
- لأنه ينتج عنها فقد فى الطاقة .
علل : مجموع طاقة حركة الجسمين قبل التصادم الغير مرن أكبر من بعده.
- لأن التصادم الغير مرن يكون مصحوب بفقد فى الطاقة يظهر فى صورة طاقة حرارية أو ضوئية
*قوانين حل المسائل :
1- عندما يصطدم جسمان ويتحركان فى اتجاهين متضادين بعد التصادم
m1V1 + m2V2 = m1V1¯ + m2V2¯
2- عندما يصطدم جسمان ويتحركان كجسم واحد بعد التصادم
m1V1 + m2V2 = (m1+m2 ) V1,2
مسائل محلولة
1-اصطدمت كرة كتلتها 4kg وسرعتها 10m/s بكرة أخرى كتلتها 15kg وسرعتها 2m/s فى نفس الاتجاة كم هو موضح بالشكل فارتدت الكرة الأولى بعد التصادم بسرعة 1.25 m/s أوجد سرعة الكرة الثانية بعد التصادم
m1 =4kg & V1= 10m/s & V1¯=1.25 m/s
m2 =15kg & V2 = 2m/s & & V2¯=?
m1 V1 + m2V2 = m1V1¯ + m2V2¯
4×10 +15×2= 4×-1.25 + 15×V2¯
40+30 =- 5+15 V2¯
70+5=15 V2¯
V2¯ =75/15=5 m/s
=====================================================
2-عربة سكة حديد كتلتها 10 طن تتحرك بسرعة 4m/s صدمت أخرى ساكنة كتلتها 6طن فالتحمتا معا وتحركتا بعد التصادم كجسم واحد أوجد سرعتهما المشتركة
m1 =10000kg &V1=+ 4m/s & V1,2 =?
m2 =60000kg & V2 =0 m/s
m1V1 + m2V2 = (m1+m2 ) V1,2
10000×4 + 2×0 = (10000+60000 ) V1,2
40000 = 16000 V1,2
V1,2 =40000/16000=2.5 m/s
فى نفس إتجاة حركة العربة الأولى
=====================================================
3-جسم كتلتة 2 كجم يتحرك بسرعة 6m/s نحو جسم ساكن كتلتة مجهولة وبعد اصطدامهما معا تحركا كجسم واحد فإذا كانت سرعة الجسمين معا بعد التصادم 1m/s أوجد كتلة الجسم المجهولة
m1 =2kg &V1=+ 6m/s & V1,2 =1m/s
m2 =? & V2 =0 m/s
m1V1 + m2V2 = (m1+m2 ) V1,2
2×6 + 2×0 = (2+ m2 ) 1
12= 2+ m2
m2=10 kg
=====================================================
4-جسم كتلته 2 كجم يتحرك جهة اليمين بسرعة 6 م/ث وجسم آخر كتلته 3 كجم يتحرك على استقامة الجسم الأول نحو اليسار بسرعة 4م/ث وبعد اصطدامها تحرك الجسم الأول نحو اليسار بسرعة 5,4 م/ث احسب سرعة الجسم الثاني واتجاه حركته
m1 =2kg &V1=+ 6m/s & V1¯=-4.5 m/s
m2 =3kg & V2 =- 4m/s & V2¯=?
m1 V1 + m2V2 = m1V1¯ + m2V2¯
2× 6+3×-4= 2×-4.5 + 3 V2¯
12-12= -9+ 3V2¯
0=-9+3 V2¯
9=3 V2¯
V2¯ =3m/s
=====================================================
5-كرة كتلتها 1 كجم تسير بسرعة 12م /ث تصطدم بكرة أخرى كتلتها 2 كجم تسير في الاتجاه المضاد بسرعة 24م/ث أحسب سرعة كل منهما إذا التصقت الكرتان معا بعد التصادم
m1 =1 kg ,V1=+ 12m/s , V1,2 =?
m2 =2 kg , V2 =- 24m/s
m1V1 + m2V2 = (m1+m2 ) V1,2
1×12 + 2×-24 = (1+2 ) V1,2
12-48 = 3 V1,2
-36=3 V1,2
V1,2 = -12m/s
فى إتجاة الكرة الثانية
======================================================
6-جسم كتلته 1 كجم يتحرك بسرعة 3 م/ث نحو جسم آخر ساكن كتلته مجهولة وبعد اصطدامهما معا تحركا كجسم واحد بسرعة 0.5 م/ث في نفس اتجاه حركة الجسم الأول أوجد كتلة الجسم الثاني
m1 =1kg , V1=+ 3m/s , V1,2 =0.5m/s
m2 =? & V2 =0 m/s
m1V1 + m2V2 = (m1+m2 ) V1,2
1×3 + 2×0 = (1+ m2 ) 1.5
3= 1.5+1.5 m2
1.5=1.5 m2
m2=1 kg
=====================================================
7-شاحنة وزنها 3400 نيوتن متحركة بسرعة 30m/s اصطدمت بسيارة وزنها 1700 نيوتن تسير فى الإتجاة المعاكس بسرعة 90 m/s فالتصقت السيارتان معا احسب سرعتيهما بعد التصادم واتجاة حركتيهما
m1 =3400/10=340kg &V1=+ 30m/s & V1,2 =?
m2 =1700/10=170kg & V2 =90 m/s
m1V1 + m2V2 = (m1+m2 ) V1,2
340×30 + 170×90 = (340+170 ) V1,2
V1,2 = = -10m/s
=====================================================
8-تتحرك كرة كتلتها 4 كجم إلى اليمين بسرعة 3 م/ث فتصطدم اصطداما مباشرا بكرة ساكنة كتلتها 8 كجم أوجد سرعة كل من الكرتين بعد التصادم بفرض أن التصادم مرن
m1=4kg , V1=3m/s , m2=8kg , V2=0 ,V1- = ? ,V2-=?
m1 V1 + m2V2 = m1V1¯ + m2V2¯
3x4+0=4V1- +8V2-
12=4V1- +8V2- بالقسمة على 4
3=V1- +2V2-  V1- =3-2V2- ------(1)
½m1 V12 +½ m2V22 =½m1V1¯2 +½m2V2¯2
½ x4x9+0 =1/2x4V1¯2 +½x 8V2¯2
18=½ x 4V1¯2 +½ x8V2¯2
36=4V1¯2 + 8V2¯2 بالقسمة على 4
9=V1¯2 + 2V2¯2 -----(2)
بالتعويض عن V1- من المعادلة رقم (1) في المعادلة رقم (2)
9=(3-2V2-)2 +2V2¯2
9=9-12 V2-2 + 4V2-2 +2 V2-2
0=-9+9-12 V2- +6 V2-2
0=-12 V2- +6 V2-2
0=6 V2-2 -12 V2
6 V2- (V2-—2)=0
V2- - 2=0 & V2- =2
بالتعويض عن قيمة V2- من المعادلة رقم (3) فى المعادلة رقم (1) نحصل على
V1- =3-2V2- = 3-2x2=3-4=-1m/s
======================================================
9-كرة ملساء كتلتها 2kg متحركة بسرعة 0.5m/s على منضدة ملساء أفقيا صدمت كرة أخرى تسبقها كتلتها 0.5kg وتتحرك فى نفس الإتجاة بسرعة 0.2m/s وكان مقدار دفع الكرة الأولى على الثانية عند تصادمها تساوى 0.15 N أوجد مقدار واتجاة سرعة كل من الكرتين عقب التصادم
Iimp =m Δ V
0.15=0.5 V2
V2=0.15/0.5=0.4m/s
m1 V1 + m2 V2 = m1 V1¯ + m2 V2¯
2x 0.5+ 0.5x 0.2 = 2V1¯ +0.5x0.3
1+0.1 =2V1¯ +0.15
2V1¯ =1.1- 0.15
V1-=0.95/2 =0.475 m/s

» الدرس الاول ... قوانين بقاء كمية التحرك الخطية
» الدرس الثالث ... قانون بقاء الطاقه
» الدرس الاول ... التغير الكميائى و المول و قانون بقاء الطاقه و الماده
» الدرس الثانى ... القانون الثانى لنيوتن
» الدرس الاول ... قوانين بقاء الطاقه