الدرس الاول ... قانون الجذب العام

 قانون الجذب العام
- من المعروف أن الأجسام تسقط على الأرض نتيجة قوة جذب الأرض لها
- افترض نيوتن أن الأجسام تجذب إليها الأرض أيضا .
-نظرا لأن كتلة الأرض كبيرة لا يمكن ملاحظة حركة الأرض نحو الأجسام لأن
الأرض تتحرك بعجلة صغيرة جداً
- افترض نيوتن أن أى جسمين ماديين بينهما قوة تجاذب تتوقف هذه القوة على :
1- كتلة الأجسام
2- المسافة الفاصلة بين الأجسام
 تعريف قانون الجذب العام :
كل جسمين ماديين يجذب كل منهما الآخر بقوة تتناسب طردياً مع حاصل ضرب كتلتيهما وعكسياً مع مربع المسافة بينهما
 استنتاج قانون الجذب العام :
-نفترض وجود جسمين
كتلة الأول m1 ،كتلة الثانى m2
-المسافة الفاصلة بين الجسمين هى dm
- قوة الجذب بين الجسمين تتناسب طردياً مع حاصل ضرب الكتلتين
F m1m2 ------ (1)
قوة الجذب تتناسب عكسياً مع المسافة بينهما : F  1 / d2------(2)
F m1m2 / d2
F=constant m1m2 / d2
- المقدار الثابت يسمى ثابت الجذب العام
- يرمز لثابت الجذب العام بالرمز G
F=G m1m2 / d2
G=6.67 ×10 -11 N m2/k g 2
 تعريف ثابت الجذب العام :
يقدر بقوة الجذب المتبادلة بين كتلتين مقدار كل منهما واحد كيلو جرام والمسافة الفاصلة بينهما واحد متر
*وحدة قياس ثابت الجذب العام
F=G m1m2 / d2 G= Fd2/m1m2
F d2 = G m1m2 G= F d2/ m1m2 = N m2/k g 2

س: مامعنى ان ثابت الجذب العام = 6.67 ×10 -11 2 N m2/k g
معنى ذلك أن قوة الجذب المتبادلة بين كتلتين مقدار كل منهما واحد كيلو جرام والمسافة الفاصلة بينهما واحد متر =6.67 ×10 -11 N
 علل تظهر قوى التجاذب المادى بوضوح بين الأجرام السماوية
 تظهر قوة التجاذب بوضوح بين الشمس والارض
لكبــر كتلتها وان قوة التجاذب تتناسب طرديا مع حال ضرب كتلة اى جسمين
 علل لا تظهر قوة التجاذب المادي بوضوح بين شخصين عادين
لآن كتلتيهما صغيرة
 علل قوة جذب الارض اكبر من قوة جذب القمر
لان كتلة الارض اكبر من كتلة القمر
علل لايمكن ملاحظة حركة الأرض نحو الأجسام
لآن كتلة الأرض كبيرة فتتحرك بعجلة صغيرة
 علل عندما تتضاعف المسافة بين كتلتين تقل قوة الجاذبية بينهم إلى الربع
 عندما تقل المسافة بين كتلتين للنصف تزداد قوة الجاذبية بينهم اربع مرات
لآن قوة الجاذبية تتناسب عكسيا مع مربع المسافة بين الكتلتين
 علل تزداد قوة التجاذب المادى بين كتلتين اربع مرات عندما تتضاعف كلتا الكتلتين
لآن قوة الجاذبية تتناسب طرديا مع حاصل ضرب الكتلتين
 علل عندما يتضاعف كل من الكتلتين والمسافة بينهم لاتتغير قوة الجذب المادى
لآن قوة الجذب المادى تتناسب طرديا مع حاصل ضرب الكتلتين وعكسيا مع مربع المسافة بينهم

مسائل محلولة
1-ماذا يحدث لقوة التجاذب المادي بين كتلتين عندما
1- تزداد المسافة بينهم إلى أربع أمثال
d1= 1m d2= 4 m
F1=G m1m2 / d2
F1= G m1m2 / 1= G m1m2 ---(1)
F2=G m1m2 / d2
F2=G m1m2 / 16
F1 = G m1m2 ÷ G m1m2
F2 1 16
F1 = G m1m2 × 16
F2 1 G m1m2
F1:F2=16:1
ب- عندما تقل المسافة إلى 1/9 المسافة بينهم
d1=1 m d2= 1/9 m
F1= G m1m2 / 1= G m1m2
F2=G m1m2 × 81 / 1
F1 = G m1m2 ÷ G m1m2×81
F2 1 1
F1 = G m1m2 × 1
F2 1 G m1m2×81
F1:F2=1:81
2-احسب قوة الجذب المادى بين كرتين كتلتيهما 10 كجم ، 5 كجم والمسافة بين مركزيهما 0.5متر وأن ثابت الجذب العام = 6.67 × 10 -11 نيوتن م 2/كجم2
F=G m1m2 / d2
=6.67 × 10 -11 ×10 × 5 / 0.5 ×0.5 = N
===========================================================
3-احسب قوة الجذب المادى بين الشمس والأرض اذا اهلمت ان الأرض تسير فى مدار دائرى حول الشمس وأن كتلة الأرض = 6 × 2410 كجم وأن كتلة الشمس = 19.8 × 2910 كجم والمسافة بين الشمس والأرض =1.5 × 1110 متر وأن ثابت الجذب العام = 6.67 × 10 -11 نيوتن م 2/كجم2
F=G m1m2 / d2
=6.67 × 10 -11 × 6 × 10 25 × 19.8 × 10 29 = N
1.5 × 10 11 × 1.5 × 10 11
===========================================================
4-عند اى نقطة بين الارض والقمر يلغى مجال الجاذبية لكل منهم تاثير الاخر علما بان كتلة الارض = 5.98 × 10 24 كجم وكتلة القمر = 7.75 × 10 22كجم والمسافة بين مركز الارض والقمر =3.85 ×10 7 متر

نفترض جسم كتلتة 1 كجم بعدة عن الأرض (d1 ) ، وبعده عن القمر d2=( 3.85 ×10 7 - d1)
لكى يلغى مجال الجاذبية لكل منهم تاثير الاخر لابد ان قوة جذب الارض للكتلة =قوة جذب القمر لها
F1=F2
G× mالارض × m = G× m القمر × m
d12 (3.85 × 10 7 –d1)2
mالارض = m القمر
d12 (3.85 × 10 7 –d1)2
5,98×1024 = 7,75 × 1022
d12 (3.85 × 107 – d1)2
5,98×1024 ×(3.85 × 107 – d1)2 =7,75 × 1022 × d12
5,98×1024 × 14,8225 ×1014 – 7,7 ×107 d1 + d12 =7,75 × 1022 × d12
d1 بعد الجسم عن الارض= 3,465×107 متر
d2 بعد الجسم عن القمر = 3,85×10 6 متر
===========================================================
5-وضعت كرة من الرصاص مجهولة الكتلة على بعد 0.4 m من كرة أخرى من نفس النوع كتلتها 10 kg فكانت قوة التجاذب بينهما 8  10 -8 N . احسب الكتلة المجهولة علما بان ثابت الجذب العام = 6.67  10 -11 Nm 2/ kg 2
F=G m1m2 / d2
8x10-8=6.67 × 10 -11 ×10xm2
0.4 x0.4
0.4 x0.4x8x10-8=6.67 × 10 -11 ×10 x m2
m2 =0.4 x0.4x8x10-8/ 6.67 × 10 -11 ×10 =1902 kg

- إذا علمت أن نصف قطر الأ رض= 6360 كم وأن زاوية ميل أشعة الشمس فى الشكل المقابل 7.2 أوجد المسافة بين
النقطة أ ، ب أجب فى ضوء ما درست "
المسافة بين الإسكندرية وأسوان = 7.2
طول محيط الأرض (C) 360
C=2∏re= 2 ×3.14×6360=40000 k m
المسافة بين النقطة = أ ،ب = 7.2
40000 360
dAB = 40000 × 7.2 / 360 =800 km
===========================================================
6- اذا كانت شدة مجال الجاذبية= 10 م/ث2 ونصف قطر الأرض = 6.36 ×610 متر احسب كتلة الأرض اذا علمت أن ثابت الجذب العام = 6.67 × 1110 نيوتن متر 2 / كجم 2
G=9.8m/s2 ,re = 6.36 ×10 6 m ,g= 6.67 × 10 -11 Nm2/kg
mالارض = g ×re2 /G= 9.8 × (6.36 ×106)2 / 6.67 × 10 -11 =5.89 × 10 24 kg
5-استطاع رجل بالاستعانة بطائرة هليكوبتر وهى على ارتفاع 636 مترا من سطح الارض ان يقيس زاوية ميل اشعة الشمس وقت الغروب فوجدها تساوى درجة واحدة احسب من ذلك نصف قطر الارض ( جتا 1 = 0.9999 )
re= h cos ά = 636 × cos 1
1-cos ά 1-cos1
=636 ×0.9999 = 6360 m
1-0.9999
===========================================================
اذا كان ارتفاع طائرة هليوكوبتر 89, 62 كم من سطح البحر وزاوية ميل اشعة الشمس وقت الغروب
8 درجات احسب من ذلك نصف قطر الارض
re= h cos ά = 62,89×10 3 × cos 8= 62,89×10 3 ×0,99026 =6399297m
1-cos ά 1-cos8 1-0.99026
=======================================================
رصد طيار زاوية ميل اشعة الشمس مع خط الافق لحظة غروبها فكانت 8,1 درجة اذا علمت ان نصف قطر الارض 6400 كيلومتر احسب ارتفاع الطائرة علما بان cos 1, 8=0, 9995
re= h cos ά =
1-cos ά
6400×103 =h cos1,8 =h×0.99950
1-cos1,8 1-0.99950
1- 0.99950×6400×103= h×0.99950
h=1- 0.99950×6400×103 / 0.99950 =3159.59m
====================================================
وقف شخص على قمة جبل ارتفاعة 305 متر لحظة غروب الشمس احسب زاوية ميل اشعة الشمس على الخط الافقى فى هذة اللحظة علما با نصف قطر الارض = 6.385×106 كيلو متر
Cos ά = re = 6.385×106 = 0.999952
re+h 6.385×106 +205
ά=0,56 o
===========================================================

-اذا علمت ان كتلة الأرض = 5.98 × 10 24 كجم وان نصف قطر الأرض = 6.36 × 610 متر اوجد كثافة الأرض
Vol= 4/3 ∏ re3 =3.1 ×(6.36 × 10 6)3 =1.078×10 21 m3
الكثافة = الكتلة = 5.98 × 10 24 = 5.54 × 10 3 كجم / م3
الحجم 1.078 × 10 21
 علل الجسم الموضوع على مستوى افقى يكون متزن
لانة يقع تحت تاثير قوتين هما
1-قوة جذب الارض للجسم لاسفل وقوة رد فعل المستوى علية لأعلى ويساوى ونظرا لان القوتين متساويتين فى المقدار ومتضادين فى الاتجاة يكون الجسم متزن وتكون محصلة القوى المؤثرة علية = صفر
 علل قد تزدات مركبة الوزن لانزلاق الجسم وتقل مركبة الوزن المؤثرة على المستوى
يحدث ذلك عندما تزداد زاوية ميل المستوى
 علل تؤثر زاوية ميل المستوى على حركة الأجسام عليها عند صعود او هبوط السيارات على الكباري
-لانة كلما زادت زاوية ميل السطوح والكباري واجة صعوبة شديدة قى الصعود مما يضطرة إلى زيادة دفع محرك السيارة للتغلب على قوة الانزلاق المؤثرة عليها لأسفل بفعل الجاذبية الأرضية
-كما يجد صعوبة فى عملية الهبوط حيث يضطر لتقليل قوة اندفاع السيارة لأسفل بفعل الانحدار حتى لا تختل بيدة عجلة القيادة وتنقلب السيارة
 علل يضطر السائق إلى زيادة دفع محرك السيارة اثناء صعود المنحنيات
للتغلب على قوة الانزلاق المؤثرة عليها لاسفل بفعل الجاذبية الارضية
 علل يضطر السائق لاستخدام الفرامل عند الهبوط من اعلى منحدر لاسفل
لانة يضطر لاستخدام الفرامل عند الهبوط من اعلى منحدر لاسفل من اجل تقليل قوة اندفاع السيارة لاسفل بفعل الانحدار حتى لا تختل بيدة عجلة القيادة وتنقلب السيارة
 علل يواجة السائق صعوبة عند الهبوط بالسيارة من على كبرى زاوية ميلة كبيرة 0
لانة يضطر لاستخدام الفرامل عند الهبوط من اعلى منحدر لاسفل من اجل تقليل قوة اندفاع السيارة لاسفل بفعل الانحدار حتى لا تختل بيدة عجلة القيادة وتنقلب السيارة
 علل يواجة السائق صعوبة عندالصعود بالسيارة من على كبرى زاوية ميلة كبيرة 0
لانة يضطر إلى زيادة دفع محرك السيارة بالضغط على البنزين اثناء الصعود المنحنيات للتغلب على قوة الانزلاق المؤثرة عليها لاسفل بفعل الجاذبية الارضية
علل عندما تكون زاوية ميل المستوى المائل تساوى 90 درجة يعامل انزلاق الجسم معاملة السقوط الحر
لان مربكة وزن الجسم على المستوى المائل تنعدم وبالتالى ينعدم رد فعل المستوى على الجسم وتصبح Fg=Fg sinθ اى ان المسئول عن الانزلاق هو وزن الجسم بالكامل 0

» الدرس الاول ... قانون الجذب العام
» الدرس الاول ... التغير الكميائى و المول و قانون بقاء الطاقه و الماده
» الدرس الاول ... القانون الاول لنيوتن
» الدرس الرابع ... قانون اوم
» الدرس الثالث ... قانون بقاء الطاقه