الدرس الرابع ... الحركه فى دائره

الحركـــة فى دائـــرة
 الحركة الدائرية المنتظمة
- هى الحركة التى يحدثها الجسم عندما يتحرك فى دائرة بسرعة ثابتة
-كثير من الأجسام تتحرك حركة دائرية مثل الإلكترونات ، الكواكب ، الأقمار
تجربــة :
1- اربط قطعة من الحجارة فى أحد طرفى خيط
2- أمسك الطرف الآخر للخيط وحركه حركة دائرية
-نلاحظ أن الجسم يتحرك فى دائرة وهذا يتطلب وجود قوة تشد الخيط نحو مركز الدائرة تسمى بالقوة الجاذبة المركزية
3- اترك الخيط من يدك
الملاحظـة :
- نلاحظ اندفاع الخيط فى اتجاه المماس للنقطة التى ترك الخيط عندها نتيجة تلاشى القوة الجاذبة المركزية
- عندما يتحرك جسم على محيط دائرة بسرعة ثابتة يقال أنه يتحرك حركة دائرية منتظمة
- يلاحظ أن مقدار السرعة يكون ثابت على طول المحيط ولكن الذى يتغير هو اتجاه السرعة وذلك لأن اتجاه سرعة الجسم يكون فى اتجاه الخط المستقيم المماس للنقطة التى يمر بها الجسم
- -تغير اتجاه السرعة يعنى وجود عجلة يكون اتجاه هذه العجلة نحو مركز الدائرة وتسمى عجلة مركزية (ac)
- -تولد العجلة المركزية يتطلب وجود قوة تؤثر بدورها على الجسم يكون اتجاها نحو مركز الدائرة وتسمى القوة الجاذبة المركزية ويرمز لها ق م
استنتاج العجلة المركزية ac
 العجلة الجاذبة المركزية:
هى المعدل الزمنى للتغير فى اتجاه سرعة ثابتة المقدار
عند استنتاج العجلة المركزية
نفترض جسم يتحرك على محيط دائرة نصف قطرها (r) بسرعة لحظية عند كل من النقطتين a,b هى Vo حيث Vo كمية ثابتة المقدار ومتغيرة الإتجاة
-السرعة الممثلة فى الشكل بالمتجهات (V)تتغير فى الإتجاة ولكن تحتفظ بمقدارها ثابتا وبذلك فان ∆V تمثل التغير فى اتجاة السرعة فقط
*رسم مثلث السرعة
عند تحريك الجسم من A إلى B يكون الضلعان الممثلان للسرعتين عند A,B متساويتين وموازيين لاتجاهي السرعة فيكون الثالث ∆V كما بالشكل( (B ويكون مثلث السرعة مشابها للمثلث CAB
=
وبفرض ان المستقيم يساوى القوس AB
حيث ان القوس AB = المسافة التى قطعها الجسم عند تحركة من A إلى B
AB=Vo ∆t
ac =
∆ V= ac ∆ t
=
ac r = Vo2
ac =

استنتاج القوة المركزية Fc
 القوة الجاذبة المركزية :
هى القوة الثابتة الغير متزنة التى تؤثر باستمرار فى اتجاه عمودى على حركة جسيم مسببة تحركه فى مسار دائرى بسرعة ثابتة
 حساب القوة الجاذبة المركزية ( ق م )
-نظرا لان القوة الجاذبة المركزية هى القوة التى تؤثر على جسم كتلتة m يتحرك حركة دائرية منتظمة
F= m a
Fc= m ac
ac =
Fc = m ac = m
* الاستفادة من القوة الجاذبة المركزية
1) تجفيف الملابس فى الغسالات الاوتوماتيكية 0
2) الفصل المركزي بالمعامل الطبية
3) صنع غزل البنات
4) لعبة البرميل فى الملاهي
 علل مثلث السرعة التى يمثل حركة جسم فى مسار دائرى منتظم متساوى الساقين
لان قوة الجذب المركزية لاتغير من مقدار السرعة ولكن تغير من اتجاة السرعة
 علل فى الملاهي يلتصق الأطفال بجدار البرميل أثناء الدوران
لتأثرهم بالقوة الجاذبة المركزية الناتجة عن الدوران
 العلاقات الرياضية للقوة الجاذبة المركزية و والعجلة الجاذبة المركزية
 العلاقة بين القوة الجاذبة المركزية والسرعة
- عبارة خط مستقيم يمر بنقطة الأصل ميلة =m/r
=

 العلاقة بين العجلة المركزية والسرعة :
-عبارة خط مستقيم يمر بنقطة الأصل
ac =
ac r= Vo2
=

 العلاقة بين القوة الجاذبة المركزية والكتلة
-عبارة عن خط مستقيم يمر بنقطة الاصل
ميلة = Vo2/ r
=
 علل : القوة العمودية على مسار حركة الجسم تجعله يتحرك فى مسار دائرى
- لأنها تنشا عن تغير فى إتجاة سرعة ثابتة المقدار
 علل : على الرغم من أن جسم يتحرك بسرعة منتظمة إلا أنه يتحرك بعجلة ( جـ # صفر )
يحدث ذلك عندما يتحرك الجسم على محيط دائرة ( حركة دورا نية ) نجد أن مقدار السرعة ثابت ولكن اتجاه السرعة على طول المسار يتغير وتغير اتجاه السرعة يعنى وجود عجلة تسمى عجلة مركزية
 علل لا تلزم طاقة لدوران الأرض حول الشمس
- لأنها يتحرك بسرعة منتظمة مج ق =صفر
 علل الجسم المتحرك بسرعة ثابتة فى مسار دائري يتحرك بعجلة منتظمة
يحدث ذلك عندما يتحرك الجسم على محيط دائرة ( حركة دورا نية ) نجد أن مقدار السرعة ثابت ولكن اتجاه السرعة على طول المسار يتغير وتغير اتجاه السرعة يعنى وجود عجلة تسمى عجلة مركزية
 علل عندما تتضاعف السرعة التى يتحرك بها جسم على محيط دائرة تزداد القوة المركزية 4 مرات
 علل عندما تتضاعف السرعة التى يتحرك بها جسم على محيط دائرة تزداد العجلة المركزية 4 مرات
لآن كل من القوة والعجلة المركزية تتناسب طرديا مع مربع السرعة
 علل عندما يزداد نصف القطر للضعف تقل القوة المركزية للنصف
 علل عندما يزداد نصف القطر للضعف تقل العجلة المركزية للنصف
لآن كل من القوة والعجلة المركزية تتناسب عكسيا مع نصف القطر
 علل عندما تتضاعف السرعة التى يتحرك بها جسم تزداد قوة الجذب المركزي والعجلة المركزية بمقدار أربع مرات
لآن قوة الجذب المركزي والعجلة المركزية تتناسب طرديا مع مربع السرعة
 علل عندما تتضاعف نصف قطر المسار تقل قوة الجذب المركزي والعجلة المركزية للنصف
لآن قوة الجذب المركزي والعجلة المركزية تتناسب عكسيا مع نصف القطر

مـــلاحظات
-العجلة المركزية كمية متجهة اتجاهها دائما نحو المركز
-القوة الجاذبة المركزية والعجلة المركزية تتناسب طردياً مع :
1- كتلة الجسم 2- مربع سرعته التى يتحرك بها
-القوة الجاذبة المركزية والعجلة المركزية تتناسب عكسيا مع نصف قطر المسار الدائرى
- القوة المركزية والعجلة المركزية تكون متجهة دائما نحو المركز
-القوة المركزية تكون  اتجاه حركة الجسم
-عند زيادة سرعة جسم يتحرك حركة دائرية بسرعة خطية ثابتة للضعف فإن القوة الجاذبة المركزية والعجلة المركزية تزداد أربع مرات
-عند تقل سرعة جسم يتحرك حركة دائرية بسرعة خطية ثابتة للنصف فإن القوة الجاذبة المركزية والعجلة المركزية تقل للربع
-عندما يتضاعف نصف قطر المسار تقل القوة الجاذبة المركزية والعجلة المركزية للنصف
-عندما يتحرك جسم على محيط دائرة فإن :
أ - ينعدم التغير فى مقدار السرعة ب- يوجد تغير فى اتجاه السرعة
جـ – توجد عجلة مركزية ناشئة عن التغير فى اتجاه السرعة
-تتناسب العجلة المركزية تناسبا طردياً مع القوة الجاذبة المركزية
-تتوقف العجلة المركزية على : =ac
أ - السرعة التى يتحرك بها الجسم (ac  Vo)
ب- نصف قطر المسار ac 

*مسائل على القوة الجاذبة المركزية
1-سيارة كتلتها 1000 كجم تتحرك على محيط دائرة نصف قطرها 50 متر تؤثر عليها قوة مركزية مقدارها 500 نيوتن على اوجد السرعة التى تتحرك بها السيارة
m=1000 k g , Fc=500 N ,r=50 m
500 = 1000 ×Vo2 / 50
1000 ×Vo2 = 500 ×50
Vo2= 25 Vo= 5 m/s
2-جسم كتلتة 2 كجم يتحرك بسرعة خطية 15 م /ث على محيط دائرة قطرها 180 سم احسب 1-العجلة المركزية التى يتحرك بها الجسم ومقدار القوة الجاذبة المركزية المؤثرة علية
Fc = m x ac=2x(15 )2 /0.9 =500N
2-مقدار الإزاحة عندما يدور الجسم 3 دورات كاملة وعندما يدور نصف دورة
m = 2kg , Vo=15m/s , 2r= 180 cm=1.8 m , r=0.9 m
ac = Vo2 /r =(15 )2 /0.9 = 250 m/s2
الإزاحة : -عندما يدور الجسم 3 دورات =صفر
-عندما يدور الجسم نصف دورة = 1.8 متر
========================================================
3-سيارة كتلتها 2000 كجم تدور فى منحنى بسرعة 5 م /ث وتتأثر بقوة جاذبة مركزية تساوى 1000 نيوتن احسب نصف قطر المنحنى والزمن الدورى
M=2000 kg , Vo=5m/s Fc= 1000N
F= m
1000 r = 2000 × 25
r=50 m
t= = = 62.8 s
========================================================
4-جسم وزنة 3.92 نيوتن يتحرك على محيط دائرة قطرها 200 سم بسرعة خطية 8 م /ث اوجد
1- القوة الجاذبة المركزية 2- الزمن الدورى ( جـ = 10 م/ث 2)
Fg=3.92 N , 2r=200Cm=2m ,r=1 m , Vo=8/s
m= = = 0.392 kg
F= = =
t= = =0.785 s
========================================================

5-جسم وزنة 700 نيوتن يتحرك فى مسار دائري قطرة 14 متر بسرعة 7م/ث احسب القوة المركزية المؤثرة علية والزمن اللازم لعمل دورة كاملة
Fg= 700 N 2r=14 m r=7m Vo=7 m/s
m= = =7 kg
F= = = 49 N
T= = = 6.28 s
========================================================
6- جسم وزنة 140 نيوتن يتحرك فى مسار دائري قطرة 77 متر ويتحرك بسرعة خطية ثابتة 22 م/ ث احسب الإزاحة بعد 1- 5.5 ثانية 2- بعد44 ثانية من بدء الحركة
2r=77 m ,r = 38.5 m , Vo=22 m
t= = =11 s
الإزاحة بعد 5.5 ثانية = 77 متر
الإزاحة بعد 44 ثانية = صفر
========================================================
7-أوجد القوة المركزية التى تؤثر على سيارة كتلتها 1500 كجم تدور فى منحنى قطرة 72 متر بسرعة 6 م /ث
m=1500 kg, 2r =72 m , r =36m ,Vo=6m/s ,
ac= = =1m/s2
F= m ac= 1500 ×1= 1500 N
========================================================
8-: احسب العجلة المركزية وكذلك القوة المركزية المؤثرة على جسم كتلتة 50 كجم يتحرك على محيط دائرة قطرها 20 متر بسرعة 10 م/ث
m= 50 kg , 2r=20 m ,r=10 m Vo=10 m/s
ac= = =10 m/s2
F= m ac= 50× 10 =500 N
========================================================
9-يتحرك جسم من النقطة (أ) إلى النقطة (ب) كما فى الرسم فى مسار دائرى بعجلة مركزية 8م/ث2 وسرعة ثابتة 4 م/ث2 احسب نصف قطر المسار والإزاحة من( أ) إلى (ب)
r = = =2m
-الإزاحة من (أ) إلى (ب) = 4 متر
========================================================
10-يتحمل جبل قوة شد لاتزيد عن 36 نيوتن ثم ينقطع فإذا ربط فى احد أطراف الحبل حجر كتلتة 004 كجم وأدير بسرعة 12 م/ث فى مسار دائرى نصف قطرة 2 متر فهل ينقطع الحبل أم يستمر فى الدوران
F= = = 2808 N
لا ينقطع الحبل
========================================================
11-احسب القوة الجاذبة المركزية لجسم وزنة 92,3 نيوتن يتحرك حول محيط دائرة قطرها 40 سم بسرعة خطية 8م/ث ( جـ = 8, 9 م /ث2)
m= = = 004 kg
F= = =128 N
========================================================
12-إذا علمت أن الزمن الدورى لجسم كتلتة 100 كجم يتحرك فى مسار دائري نصف قطرة 100 متر هو 10 ثوانى احسب القوة الجاذبة المركزية التى تؤثر على هذا الجسم
V= = = 6208 m/s
F= = =3943084 N

» الدرس الاول ... القوى و الحركه
» الدرس الاول ... مفهوم الحركه
» الدرس الثانى ... مسائل محلوله على الحركه
» الدرس الرابع ... المركب
» الدرس الرابع ... غاز الاوكسجين